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在App Store下载已购买的项目时，通常不需要输入密码。当你使用自己的Apple ID登录到App Store后，所有用该账号购买过的应用都会出现在已购项目或购买过的项目部分。这些应用都是已经付费购买过的，因此再次下载时不需要再次输入密码。
如果你遇到需要输入密码的情况，可能是因为以下原因：
1、使用了不同的设备或浏览器登录。
2、Apple ID账号可能存在问题或被锁定。
3、网络连接问题导致无法正确识别已购买的项目。
为了解决这个问题，你可以尝试以下步骤：
1、确保使用正确的Apple ID登录到App Store。
2、检查网络连接，确保设备连接到互联网。
3、尝试重启设备或清空App Store的缓存。
4、如果问题仍然存在，可以尝试联系Apple支持获取帮助。
对于某些应用，开发者可能会要求重新验证购买状态或进行其他操作才能下载已购买的项目，在某些情况下，例如应用已经更新或开发者下架了旧版本的应用时，可能需要重新购买或获取新的版本，如果仍然无法下载已购买的项目，建议联系应用的开发者或Apple支持以获取更多帮助和解决方案。